J’ai publié quelques vidéos sur Youtube, présentant quelques concepts mathématiques et physique à un niveau qui devrait être accessible pour des étudiants ayant fait une prépa scientifique ou suivi des cours de Licence.

L’idée de ce travail est de se placer à mi-chemin entre deux catégories de vidéos que l’on peut trouver en abondance sur le net: d’une part, la vulgarisation (qui ne demande que très peu de prérequis, mais qui par définition ne peut pas se permettre d’entrer dans trop de détails techniques) et d’autre part, les conférences et séminaires de recherche professionnels (qui s’adressent à des chercheurs ayant déjà une très bonne connaissance des bases du domaine). A l’inverse, on trouve très peu de contenu faisant le pont entre la vulgarisation et le monde de l’enseignement supérieur et de la recherche.

Un peu d'algèbre

Dans la première vidéo, j’introduis le concept d’idéal, en mettant en évidence les origines historiques du concept, qui s’est incarné initialement dans les “nombres idéaux”. Il s’agit d’une certaine façon d’une sorte de géneralisation des nombres usuels, dotés de propriétés qui les rendent idéaux ! Les détails ici :

Dans la seconde vidéo, je passe des idéaux de nombres aux idéaux de polynômes, et introduis un outil d’une prodigieuse efficacité pour les comprendre : les bases de Gröbner.

Dans ma troisième vidéo, je franchis enfin de pas et commence à construire le pont reliant l’algèbre (domaine exclusif des deux premières vidéos) et la géométrie, incarné par le célèbre Nullstellensatz de Hilbert.

Relativité générale

Topologie algébrique

Théorie quantique des champs

</center>