J’ai publié quelques vidéos sur Youtube, présentant quelques concepts mathématiques à un niveau qui devrait être accessible pour des étudiants ayant fait une prépa scientifique ou suivi des cours de Licence. Je suis encore dans une phase d’exploration technique, la qualité des vidéos devrait s’améliorer petit à petit.

Dans la première vidéo, j’introduis le concept d’idéal, en mettant en évidence les origines historiques du concept, qui s’est incarné initialement dans les “nombres idéaux”. Il s’agit d’une certaine façon d’une sorte de géneralisation des nombres usuels, dotés de propriétés qui les rendent idéaux ! Les détails ici :

Dans la seconde vidéo, je passe des idéaux de nombres aux idéaux de polynômes, et introduis un outil d’une prodigieuse efficacité pour les comprendre : les bases de Gröbner.

Dans ma troisième vidéo, je franchis enfin de pas et commence à construire le pont reliant l’algèbre (domaine exclusif des deux premières vidéos) et la géométrie, incarné par le célèbre Nullstellensatz de Hilbert.