Un peu d'algèbre

Dans la première vidéo, j’introduis le concept d’idéal, en mettant en évidence les origines historiques du concept, qui s’est incarné initialement dans les “nombres idéaux”. Il s’agit d’une certaine façon d’une sorte de géneralisation des nombres usuels, dotés de propriétés qui les rendent idéaux ! Les détails ici :


Dans la seconde vidéo, je passe des idéaux de nombres aux idéaux de polynômes, et introduis un outil d’une prodigieuse efficacité pour les comprendre : les bases de Gröbner.


Dans ma troisième vidéo, je franchis enfin de pas et commence à construire le pont reliant l’algèbre (domaine exclusif des deux premières vidéos) et la géométrie, incarné par le célèbre Nullstellensatz de Hilbert.