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Théorie quantique des champs 2d

Dans cette vidéo, je présente un exemple très simple de théorie quantique des champs. On s'intéresse à un champ scalaire (spin 0) de masse nulle et sans interaction, en deux dimensions d'espace (pas de temps). Malgré cette apparente simplicité, ce modèle recèle déjà de nombreuses richesses et étrangetés de la théorie quantique des champs : divergences, anomalies, etc. J'ai écrit des notes (en anglais) afin de faciliter la visualisation (en particulier les équations, nombreuses et parfois techniques).

Dans cette vidéo, j'introduis les intégrales Gaussiennes, d'abord à une variable, puis à plusieurs variables, avant d'attaquer la dimension infinie. J'utilise ensuite ces calculs pour évaluer le propagateur dans la théorie de scalaire libre en deux dimensions.

Cette vidéo fait suite aux deux vidéos précédentes sur la théorie quantique des champs. Ici on introduit le formalisme complexe pour le plan R^2, et cela permet de regarder les champs comme des fonctions holomorphes. Les aspects quantiques introduisent des pôles, que l'on peut étudier au moyen du "développement en produit d'opérateurs" (OPE, operator product expansion). On aborde enfin pour la première fois sur cette chaîne les anomalies.